int_{0}^{frac{1}{2}} frac{dx}{(1+x^{2}) sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $ I = \int_{0}^{1/2} \frac{dx}{(1+x^{2}) \sqrt{1-x^{2}}} $.આદેશ $ x = \sin 	heta $ લેતા,$ dx = \cos 	heta d	heta $.જ્યારે $ x = 0, 	he

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}} $

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $ I = \int_{0}^{1/2} \frac{dx}{(1+x^{2}) \sqrt{1-x^{2}}} $.આદેશ $ x = \sin 	heta $ લેતા,$ dx = \cos 	heta d	heta $.જ્યારે $ x = 0, 	heta = 0 $. જ્યારે $ x = 1/2, 	heta = \pi/6 $.સંકલન $ I = \int_{0}^{\pi/6} \frac{\cos 	heta d	heta}{(1+\sin^{2} 	heta) \sqrt{1-\sin^{2} 	heta}} = \int_{0}^{\pi/6} \frac{\cos 	heta d	heta}{(1+\sin^{2} 	heta) \cos 	heta} = \int_{0}^{\pi/6} \frac{d	heta}{1+\sin^{2} 	heta} $ બને છે.અંશ અને છેદને $ \cos^{2} 	heta $ વડે ભાગતા: $ I = \int_{0}^{\pi/6} \frac{\sec^{2} 	heta d	heta}{\sec^{2} 	heta + 	an^{2} 	heta} = \int_{0}^{\pi/6} \frac{\sec^{2} 	heta d	heta}{1 + 2	an^{2} 	heta} $.ધારો કે $ u = \sqrt{2} 	an 	heta $,તેથી $ du = \sqrt{2} \sec^{2} 	heta d	heta $,એટલે કે $ \sec^{2} 	heta d	heta = \frac{du}{\sqrt{2}} $.સીમાઓ: $ 	heta = 0 \implies u = 0 $; $ 	heta = \pi/6 \implies u = \sqrt{2} 	an(\pi/6) = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}} $.આમ,$ I = \int_{0}^{\sqrt{2/3}} \frac{1}{1+u^{2}} \cdot \frac{du}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} [	an^{-1} u]_{0}^{\sqrt{2/3}} = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}} $.

$ \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{dx}{(1+x^{2}) \sqrt{1-x^{2}}} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^3 |x^2 - 3x + 2| dx = $

$\int_{5}^{10} \frac{1}{(x-1)(x-2)} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /3} \cos 3x \, dx = $

સરવાળાના લક્ષ તરીકે $\int_{0}^{2}(x^{2}+1) dx$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module