int cos (log _e x) dx નું મૂલ્ય કેટલું થાય? ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \cos (\log _e x) dx$. $\log _e x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int e^t \cos t dt$. ખંડશઃ સંકલન (Int

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2}[\sin (\log x)+\cos (\log x)]+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \cos (\log _e x) dx$. $\log _e x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી,$I = \int e^t \cos t dt$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) ના સૂત્ર $\int e^t f(t) dt = e^t f(t) - \int e^t f'(t) dt$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = e^t \cos t - \int e^t (-\sin t) dt = e^t \cos t + \int e^t \sin t dt$. ફરીથી $\int e^t \sin t dt$ માટે ખંડશઃ સંકલન કરતા: $I = e^t \cos t + [e^t \sin t - \int e^t \cos t dt]$. $I = e^t \cos t + e^t \sin t - I$. $2I = e^t (\cos t + \sin t)$. $I = \frac{e^t}{2} (\cos t + \sin t) + C$. $e^t = x$ અને $t = \log _e x$ મૂકતા: $I = \frac{x}{2} [\cos (\log _e x) + \sin (\log _e x)] + C$.

$\int \cos (\log _e x) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

જો $f(x)=1+x$ અને $g(x)=\log x$ હોય,તો $\int g(f(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^x \cdot \cos 2x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int x\sqrt{2x + 3} \, dx = $

$\int {\left[ {\frac{1}{{\log x}} - \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module