यदि फलन $f(x) = \log x$ के लिए अंतराल $[1, e]$ पर $LMVT$ लागू किया जा सकता है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f(x)$ अंतराल $[1, 3]$ में दो बार अवकलनीय है और $f(1)=f(3)$ है। यदि $|f^{\prime \prime}(x)| \leq 2$ है,तो $[1, 3]$ में सभी $x$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि $f$ सभी $x$ के लिए अवकलनीय है और सभी $x$ के लिए $f'(x) \le 2$ है। यदि $f(1) = 2$ और $f(4) = 8$ है,तो $f(2)$ का मान किसके बराबर है?

निम्नलिखित में से किस अंतराल में फलन $f(x) = x^2 - 4$ के लिए रोले का प्रमेय लागू होता है?

यदि $2a + 3b + 6c = 0$ और $a, b, c \in \mathbb{R}$ है,तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का $0$ और $1$ के बीच कम से कम एक मूल है।

मान लीजिए कि $S$ उन सभी फलनों $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ का समुच्चय है जो $[0,1]$ पर संतत हैं और $(0,1)$ पर अवकलनीय हैं। तो $S$ में प्रत्येक $f$ के लिए,$f$ पर निर्भर एक ऐसा $c \in (0,1)$ विद्यमान है कि: