Difficult
मान लीजिए कि $S$ उन सभी फलनों $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ का समुच्चय है जो $[0,1]$ पर संतत हैं और $(0,1)$ पर अवकलनीय हैं। तो $S$ में प्रत्येक $f$ के लिए,$f$ पर निर्भर एक ऐसा $c \in (0,1)$ विद्यमान है कि:
- A$|f(c) - f(1)| < (1 - c)|f'(c)|$
- B$|f(c) - f(1)| < |f'(c)|$
- C$|f(c) + f(1)| < (1 + c)|f'(c)|$
- D$\frac{f(1) - f(c)}{1 - c} = f'(a)$,किसी $a \in (c, 1)$ के लिए
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यदि एक फलन $f$,$R$ पर अवकलनीय है और सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime}(x) \leq 4$ है; और यदि $f(2)=-6$ और $f(6)=8$ है,तो $f(4)$ का मान किस अंतराल में होगा?
मान लीजिए $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$,जहाँ $x \in [0,4]$ है। यदि लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ लागू किया जा सकता है,तो $c$ के मान ज्ञात कीजिए।
यदि $f$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि $f(2x + 1) = f(1 - 2x)$ सभी $x \in R$ के लिए,तो $x \in (-5, 10)$ में समीकरण $f'(x) = 0$ के मूलों की न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए,दिया गया है कि $f(2) = f(5) = f(10)$ है।
यदि $f(x)$,अंतराल $[2, 5]$ में अवकलनीय है जहाँ $f(2) = 1/5$ और $f(5) = 1/2$ है,तो $2 < c < 5$ के लिए एक ऐसी संख्या $c$ का अस्तित्व है कि $f'(c) = \dots$
Difficult
View Solutionसमय $t$ पर एक चलती कार की स्थिति $f(t) = at^{2} + bt + c, t > 0$ द्वारा दी गई है,जहाँ $a, b$ और $c$ $1$ से बड़ी वास्तविक संख्याएँ हैं। तो समय अंतराल $[t_{1}, t_{2}]$ के दौरान कार की औसत गति किस बिंदु पर प्राप्त होती है?
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