theta के किन मानों के लिए frac{3+2 i sin thet | vedclass

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Question

(D) माना $z = \frac{3+2 i \sin 	heta}{1-2 i \sin 	heta}$ है। $z$ को वास्तविक होने के लिए,इसका काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए। अंश और हर को हर के संयु

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$	heta=n \pi, n \in \mathbb{Z}$ के लिए

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(D) माना $z = \frac{3+2 i \sin 	heta}{1-2 i \sin 	heta}$ है। $z$ को वास्तविक होने के लिए,इसका काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए। अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1+2 i \sin 	heta)$ से गुणा करने पर: $z = \frac{(3+2 i \sin 	heta)(1+2 i \sin 	heta)}{(1-2 i \sin 	heta)(1+2 i \sin 	heta)}$ $z = \frac{3 + 6 i \sin 	heta + 2 i \sin 	heta + 4 i^2 \sin^2 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta}$ चूंकि $i^2 = -1$: $z = \frac{(3 - 4 \sin^2 	heta) + i(8 \sin 	heta)}{1 + 4 \sin^2 	heta}$ $z$ के वास्तविक होने के लिए,काल्पनिक भाग शून्य होना चाहिए: $\frac{8 \sin 	heta}{1 + 4 \sin^2 	heta} = 0$ $8 \sin 	heta = 0$ $\sin 	heta = 0$ अतः,$	heta = n \pi, n \in \mathbb{Z}$।

$\theta$ के किन मानों के लिए $\frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}$ वास्तविक है?

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