k का वह मान जिसके लिए {x^2} - x + 3k = 0 का ए | vedclass

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Question

(B) माना $\alpha$,${x^2} - x + k = 0$ का एक मूल है। तब $2\alpha$,${x^2} - x + 3k = 0$ का एक मूल है।समीकरणों में इन मूलों को रखने पर:${\alpha^2} - \alp

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$-2$

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(B) माना $\alpha$,${x^2} - x + k = 0$ का एक मूल है। तब $2\alpha$,${x^2} - x + 3k = 0$ का एक मूल है।समीकरणों में इन मूलों को रखने पर:${\alpha^2} - \alpha + k = 0$  $(1)$$(2\alpha)^2 - (2\alpha) + 3k = 0 \Rightarrow 4{\alpha^2} - 2\alpha + 3k = 0$  $(2)$समीकरण $(1)$ को $2$ से गुणा करने पर:$2{\alpha^2} - 2\alpha + 2k = 0$  $(3)$समीकरण $(2)$ से समीकरण $(3)$ को घटाने पर:$2{\alpha^2} + k = 0 \Rightarrow {\alpha^2} = -k/2$${\alpha^2} = -k/2$ को समीकरण $(1)$ में रखने पर:$-k/2 - \alpha + k = 0 \Rightarrow \alpha = k/2$अब,$\alpha = k/2$ को ${\alpha^2} = -k/2$ में रखने पर:$(k/2)^2 = -k/2$$k^2/4 = -k/2$$k^2 + 2k = 0$$k(k + 2) = 0$अतः,$k = 0$ या $k = -2$ प्राप्त होता है।

$k$ का वह मान जिसके लिए ${x^2} - x + 3k = 0$ का एक मूल ${x^2} - x + k = 0$ के एक मूल का दोगुना है,है

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