दो छात्र $x$ में एक द्विघात समीकरण हल कर रहे थे। एक छात्र ने अचर पद गलत लिखा और उसे $3$ और $2$ मूल प्राप्त हुए। दूसरे छात्र ने अचर पद और $x^2$ के गुणांक को क्रमशः $-6$ और $1$ के रूप में सही लिखा। सही मूल क्या हैं?

$\lambda$ के किस मान के लिए ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम होगा?

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों का योग उनके वर्गों के व्युत्क्रमों के योग के बराबर है,तो $bc^2, ca^2, ab^2$ किसमें होंगे?

यदि समीकरणों $ax^2 + bx + c = 0$ और $px^2 + qx + r = 0$ के मूल क्रमशः $\alpha_1, \alpha_2$ और $\beta_1, \beta_2$ हैं,और रैखिक समीकरणों की प्रणाली $\alpha_1y + \alpha_2z = 0$ और $\beta_1y + \beta_2z = 0$ का एक शून्येतर हल है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $\sin \theta$ और $\cos \theta$ समीकरण $ax^2 - bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $a, b$ और $c$ किस संबंध को संतुष्ट करते हैं?

मान लीजिए कि $a$ और $b$ दो शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $p$ और $r$ समीकरण $x^{2}-8ax+2a=0$ के मूल हैं और $q$ और $s$ समीकरण $x^{2}+12bx+6b=0$ के मूल हैं,इस प्रकार कि $\frac{1}{p}, \frac{1}{q}, \frac{1}{r}, \frac{1}{s}$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं,तो $a^{-1}-b^{-1}$ का मान $......$ है।