p के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण | vedclass

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Question

(B) माना समीकरण $x^2 - 30x + p = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,मूलों का योग $\alpha + \alpha^2 = 30$ और मूलों

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$125$ और $-216$

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(B) माना समीकरण $x^2 - 30x + p = 0$ के मूल $\alpha$ और $\alpha^2$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,मूलों का योग $\alpha + \alpha^2 = 30$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = p$ है।$\alpha^2 + \alpha - 30 = 0$ को हल करने पर:$(\alpha + 6)(\alpha - 5) = 0$,जिससे $\alpha = -6$ या $\alpha = 5$ प्राप्त होता है।यदि $\alpha = 5$ है,तो $p = \alpha^3 = 5^3 = 125$ है।यदि $\alpha = -6$ है,तो $p = \alpha^3 = (-6)^3 = -216$ है।अतः,$p$ के मान $125$ और $-216$ हैं।

$p$ के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $x^2 - 30x + p = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का वर्ग है:

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