यदि समीकरण $x^2 - px + 8 = 0$ के मूलों का अंतर $2$ है,तो $p = ......$

यदि समीकरण $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम है,तो $\alpha$ का मान क्या होगा?

यदि समीकरण $\sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ के मूलों का हरात्मक माध्य $4$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha_1, \alpha_2$ और $\beta_1, \beta_2$ क्रमशः समीकरणों $ax^2 + bx + c = 0$ और $px^2 + qx + r = 0$ के मूल हैं,और समीकरणों के निकाय $\alpha_1 y + \alpha_2 z = 0$ और $\beta_1 y + \beta_2 z = 0$ का एक शून्येतर हल है,तो:

यदि $\frac{x-4}{x^2-5x-2k} = \frac{2}{x-2} - \frac{1}{x+k}$ है,तो $k$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $p$ और $q$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $p \neq 0$,$p^3 \neq q$ और $p^3 \neq -q$ है। यदि $\alpha$ और $\beta$ शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं जो $\alpha+\beta = -p$ और $\alpha^3+\beta^3 = q$ को संतुष्ट करती हैं,तो $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ मूलों वाला द्विघात समीकरण है