left[ frac{1 - cos frac{pi}{10} + isin frac{p | vedclass

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Question

(B) माना $	heta = \frac{\pi}{10}$। व्यंजक $\left[ \frac{1 - \cos 	heta + i\sin 	heta}{1 - \cos 	heta - i\sin 	heta} ight]^{10}$ है।सर्वसमिका $1

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$-1$

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(B) माना $	heta = \frac{\pi}{10}$। व्यंजक $\left[ \frac{1 - \cos 	heta + i\sin 	heta}{1 - \cos 	heta - i\sin 	heta} ight]^{10}$ है।सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2\sin^2 \frac{	heta}{2}$ और $\sin 	heta = 2\sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:अंश $= 2\sin^2 \frac{	heta}{2} + i(2\sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}) = 2i\sin \frac{	heta}{2} e^{-i	heta/2}$.हर $= 2\sin^2 \frac{	heta}{2} - i(2\sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}) = -2i\sin \frac{	heta}{2} e^{i	heta/2}$.भाग देने पर: $\frac{2i\sin \frac{	heta}{2} e^{-i	heta/2}}{-2i\sin \frac{	heta}{2} e^{i	heta/2}} = -e^{-i	heta} = -(\cos 	heta - i\sin 	heta)$.$10$ घात लेने पर: $(-1)^{10} (\cos 	heta - i\sin 	heta)^{10} = 1 \cdot (\cos 10	heta - i\sin 10	heta) = \cos \pi - i\sin \pi = -1$.

सूची-$I$	सूची-$II$
$P.$ प्रत्येक $z_k$ के लिए एक ऐसा $z_j$ मौजूद है कि $z_k \cdot z_j = 1$	$1.$ सत्य
$Q.$ एक ऐसा $k \in \{1, 2, \ldots, 9\}$ मौजूद है कि $z_1 \cdot z = z_k$ का सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय में कोई हल नहीं है।	$2.$ असत्य
$R.$ $\frac{\|1-z_1\|\|1-z_2\| \ldots \|1-z_9\|}{10}$ का मान	$3.$ $1$
$S.$ $1 - \sum_{k=1}^9 \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right)$ का मान	$4.$ $2$

$\left[ \frac{1 - \cos \frac{\pi}{10} + i\sin \frac{\pi}{10}}{1 - \cos \frac{\pi}{10} - i\sin \frac{\pi}{10}} \right]^{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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