(-i)^{1/3} का मान क्या है? | vedclass

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Question

(D) हमें $-i$ के घनमूल ज्ञात करने हैं। ध्रुवीय रूप में,$-i = \cos(\frac{3\pi}{2}) + i\sin(\frac{3\pi}{2})$ है। घनमूल $z_k = \cos(\frac{3\pi/2 + 2k\pi}

Vedclass · Accepted Answer

$B$ और $C$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) हमें $-i$ के घनमूल ज्ञात करने हैं। ध्रुवीय रूप में,$-i = \cos(\frac{3\pi}{2}) + i\sin(\frac{3\pi}{2})$ है। घनमूल $z_k = \cos(\frac{3\pi/2 + 2k\pi}{3}) + i\sin(\frac{3\pi/2 + 2k\pi}{3})$ द्वारा दिए जाते हैं,जहाँ $k = 0, 1, 2$ है। $k=0$ के लिए: $z_0 = \cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2}) = i$। $k=1$ के लिए: $z_1 = \cos(\frac{7\pi}{6}) + i\sin(\frac{7\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i = \frac{-\sqrt{3} - i}{2}$। $k=2$ के लिए: $z_2 = \cos(\frac{11\pi}{6}) + i\sin(\frac{11\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i = \frac{\sqrt{3} - i}{2}$। चूँकि $\frac{-\sqrt{3} - i}{2}$ और $\frac{\sqrt{3} - i}{2}$ दोनों $(-i)^{1/3}$ के मूल हैं,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

$(-i)^{1/3}$ का मान क्या है?

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