int_0^1 sqrt{frac{1-x}{1+x}} , dx = | vedclass

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Question

(D) समाकल $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम समाकल्य का परिमेयकरण करते हैं: $I = \int_0^1 \frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt

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$\frac{\pi}{2}-1$

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(D) समाकल $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम समाकल्य का परिमेयकरण करते हैं: $I = \int_0^1 \frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}} \cdot \frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1-x}} \, dx = \int_0^1 \frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$ समाकल को दो भागों में विभाजित करें: $I = \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx - \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$ दूसरे भाग के लिए,मान लीजिए $u = 1-x^2$,तब $du = -2x \, dx$,अर्थात $x \, dx = -\frac{1}{2} du$: $I = [\sin^{-1}(x)]_0^1 + \frac{1}{2} \int_1^0 u^{-1/2} \, du$ $I = [\sin^{-1}(x)]_0^1 + [\sqrt{1-x^2}]_0^1$ $I = (\sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0)) + (\sqrt{1-1^2} - \sqrt{1-0^2})$ $I = (\frac{\pi}{2} - 0) + (0 - 1) = \frac{\pi}{2} - 1$

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx =$

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यदि $24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \sin \left| 4x - \frac{\pi}{12} \right| + [2 \sin x] \right) dx = 2 \pi + \alpha$,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\alpha$ का मान . . . . . . है।

यदि $f(t) = \int_{-t}^{t} \frac{dx}{1 + x^2}$ है,तो $f'(1)$ का मान क्या है?

समाकलन $\int_{0}^{2} ||x-1|-x| dx$ का मान ज्ञात कीजिए। ($.5$ में)

मान लीजिए $[t]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $t$ से छोटा या उसके बराबर है। तो $8 \cdot \int \limits_{-\frac{1}{2}}^{1}([2 x]+|x|) \,d x$ का मान .... है।

यदि $I = \int_0^{100\pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$ है,तो $I$ का मान ज्ञात कीजिए।

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