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Question

(D) माना $I = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{1}{\sqrt{4n^2-r^2}}$.हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$I = \lim _{n \rightarrow \inft

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$\frac{\pi}{6}$

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(D) माना $I = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{1}{\sqrt{4n^2-r^2}}$.हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$I = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^n \frac{1}{\sqrt{4 - (\frac{r}{n})^2}}$.यह निश्चित समाकलन के लिए रीमान योग है:$I = \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{4 - x^2}} dx$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx = \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर:$I = \left[ \sin^{-1}(\frac{x}{2}) \right]_{0}^{1}$.$I = \sin^{-1}(\frac{1}{2}) - \sin^{-1}(0) = \frac{\pi}{6} - 0 = \frac{\pi}{6}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{1}{\sqrt{4n^2-1}} + \frac{1}{\sqrt{4n^2-4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{4n^2-n^2}} \right)$ का मान है

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$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{r^3}{r^4+n^4}$ का मान है

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=0}^{2 n-1} \frac{n^{2}}{n^{2}+4 r^{2}}$ का मान है:

योगफल की सीमा के रूप में $\int_{0}^{1} e^{2-3 x} d x$ का मूल्यांकन कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{1^p} + {2^p} + {3^p} + ..... + {n^p}}}{{{n^{p + 1}}}} = $

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left(\frac{1}{e^{1 / n}}+\frac{1}{e^{2 / n}}+\frac{1}{e^{3 / n}}+\ldots+\frac{1}{e^{2n/n}}\right)=$

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