lim _{n} {rightarrow infty} frac{1}{n}left(fr | vedclass

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Question

(A) दिया गया सीमा $\lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{2n} e^{-k/n}$ है।यह $\int_a^b f(x) dx = \lim_{n 	o \infty} \sum_{k=1}^{n(b-a)

Vedclass · Accepted Answer

$1-e^{-2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सीमा $\lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{2n} e^{-k/n}$ है।यह $\int_a^b f(x) dx = \lim_{n 	o \infty} \sum_{k=1}^{n(b-a)} \frac{1}{n} f(a + k/n)$ के रूप में एक रीमान योग है।यहाँ,$f(x) = e^{-x}$,$a=0$,और $b=2$ है।अतः,समाकलन $\int_0^2 e^{-x} dx$ है।समाकलन का मान: $\int_0^2 e^{-x} dx = [-e^{-x}]_0^2$.$= -e^{-2} - (-e^0) = 1 - e^{-2}$.

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left(\frac{1}{e^{1 / n}}+\frac{1}{e^{2 / n}}+\frac{1}{e^{3 / n}}+\ldots+\frac{1}{e^{2n/n}}\right)=$

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$\int_{0}^{1} a^k x^k dx =$

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{n}{n^2 + r^2}$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left\{ \frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}+\ldots+\sqrt{2n-1}}{n^{3/2}} \right\}$ का मान है

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{1^2+n^2}+\frac{2}{2^2+n^2}+\frac{3}{3^2+n^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+n^2}\right)=$

यदि $a$ और $b$ धनात्मक पूर्णांक हैं जैसे कि $b > a$,तो $\lim_{n \to \infty} \left[ \frac{1}{na} + \frac{1}{na + 1} + \frac{1}{na + 2} + \dots + \frac{1}{nb} \right] = $

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