frac{int_0^{pi / 2}(sin x)^{sqrt{2}+1} d x}{i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \frac{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}+1} dx}{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}-1} dx}$.ધારો કે $I_n = \int_0^{\pi / 2} (\sin x)^n

Vedclass · Accepted Answer

$2-\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \frac{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}+1} dx}{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}-1} dx}$.ધારો કે $I_n = \int_0^{\pi / 2} (\sin x)^n dx$. તો $I = \frac{I_{\sqrt{2}+1}}{I_{\sqrt{2}-1}}$.$\int_0^{\pi / 2} (\sin x)^n dx = \frac{n-1}{n} I_{n-2}$ માટે રિડક્શન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$I_{\sqrt{2}+1} = \int_0^{\pi / 2} (\sin x)^{\sqrt{2}+1} dx = \frac{(\sqrt{2}+1)-1}{\sqrt{2}+1} \int_0^{\pi / 2} (\sin x)^{\sqrt{2}-1} dx$.$I_{\sqrt{2}+1} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1} I_{\sqrt{2}-1}$.તેથી,$I = \frac{I_{\sqrt{2}+1}}{I_{\sqrt{2}-1}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા:$I = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)} = \frac{2-\sqrt{2}}{2-1} = 2-\sqrt{2}$.

$\frac{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}+1} d x}{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}-1} d x}$ નું મૂલ્ય $........$ છે.

Similar Questions

જો $\int \frac{d \theta}{\cos ^2 \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}=\lambda \tan \theta+2 \log _{e}|f(\theta)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, |f(\theta)|)$ બરાબર શું થાય?

જો $\int(3 x+2) \sqrt{2 x^2+3 x+4} d x=f(x) \sqrt{2 x^2+3 x+4}+A \sinh ^{-1}\left(\frac{4 x+3}{\sqrt{23}}\right)+C$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(f(1), A)=$

જો $\int \frac{4e^x + 6e^{-x}}{9e^x - 4e^{-x}} dx = Ax + B \log |9e^{2x} - 4| + C$ હોય,તો $A, B$ અને $C$ શું છે?

$n \ge 2$ માટે,જો $I_n = \int (\sin x + \cos x)^n dx$ હોય,તો $nI_n - 2(n-1)I_{n-2} = $

$\int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{1 - x^2}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module