n ge 2 માટે,જો I_n = int (sin x + cos x)^n dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I_n = \int (\sin x + \cos x)^n dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = (\sin x + \cos x)^{n-1}$ અને $dv = (\sin x + \cos x) dx$ લો. તેથી $du =

Vedclass · Accepted Answer

$(\sin x + \cos x)^{n-1}(\sin x - \cos x) + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I_n = \int (\sin x + \cos x)^n dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = (\sin x + \cos x)^{n-1}$ અને $dv = (\sin x + \cos x) dx$ લો. તેથી $du = (n-1)(\sin x + \cos x)^{n-2}(\cos x - \sin x) dx$ અને $v = (-\cos x + \sin x) = (\sin x - \cos x)$ મળે. $I_n = (\sin x + \cos x)^{n-1}(\sin x - \cos x) - \int (n-1)(\sin x + \cos x)^{n-2}(\cos x - \sin x)(\sin x - \cos x) dx$. કારણ કે $(\cos x - \sin x)(\sin x - \cos x) = -(\sin x - \cos x)^2 = -(1 - \sin 2x) = \sin 2x - 1$. વળી,$(\sin x + \cos x)^2 = 1 + \sin 2x$,તેથી $\sin 2x = (\sin x + \cos x)^2 - 1$. આમ,$\sin 2x - 1 = (\sin x + \cos x)^2 - 2$. $I_n = (\sin x + \cos x)^{n-1}(\sin x - \cos x) - (n-1) \int (\sin x + \cos x)^{n-2} ((\sin x + \cos x)^2 - 2) dx$. $I_n = (\sin x + \cos x)^{n-1}(\sin x - \cos x) - (n-1) I_n + 2(n-1) I_{n-2}$. $I_n + (n-1) I_n = (\sin x + \cos x)^{n-1}(\sin x - \cos x) + 2(n-1) I_{n-2}$. $n I_n = (\sin x + \cos x)^{n-1}(\sin x - \cos x) + 2(n-1) I_{n-2}$. $n I_n - 2(n-1) I_{n-2} = (\sin x + \cos x)^{n-1}(\sin x - \cos x) + C$.

$n \ge 2$ માટે,જો $I_n = \int (\sin x + \cos x)^n dx$ હોય,તો $nI_n - 2(n-1)I_{n-2} = $

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx$

જો $I=\int \frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} \,d x$ અને $J=\int \frac{e^{-x}}{e^{-4 x}+e^{-2 x}+1} \,d x$ હોય, તો કોઈપણ સ્વૈચ્છિક અચળાંક $c$ માટે, $J-I$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને $I_{n}=\int \frac{\sin n x}{\sin x} d x$ હોય,તો $I_{n+1}-I_{n-1}=$

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} dx=ax+b \log |\sin x-2 \cos x|+c$ હોય,તો $a+b=$

જો $\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} d x=2 f(x)-2 \operatorname{Sin}^{-1} \sqrt{x}+c$ હોય,તો $f(x)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module