જો int(3 x+2) sqrt{2 x^2+3 x+4} d x=f(x) sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int(3x+2) \sqrt{2x^2+3x+4} dx$.આપણે $3x+2 = \lambda(4x+3) + \mu$ તરીકે દર્શાવીએ.સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $3 = 4\lambda \Rightarrow \l

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{137}{32}, \frac{-23}{64 \sqrt{2}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int(3x+2) \sqrt{2x^2+3x+4} dx$.આપણે $3x+2 = \lambda(4x+3) + \mu$ તરીકે દર્શાવીએ.સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $3 = 4\lambda \Rightarrow \lambda = \frac{3}{4}$ અને $2 = 3\lambda + \mu \Rightarrow \mu = 2 - \frac{9}{4} = -\frac{1}{4}$.આમ,$I = \frac{3}{4} \int(4x+3) \sqrt{2x^2+3x+4} dx - \frac{1}{4} \int \sqrt{2x^2+3x+4} dx$.પ્રથમ ભાગ $\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} (2x^2+3x+4)^{3/2} = \frac{1}{2} (2x^2+3x+4)^{3/2}$ છે.બીજો ભાગ $-\frac{\sqrt{2}}{4} \int \sqrt{x^2 + \frac{3}{2}x + 2} dx = -\frac{\sqrt{2}}{4} \int \sqrt{(x+\frac{3}{4})^2 + \frac{23}{16}} dx$ છે.સૂત્ર $\int \sqrt{t^2+a^2} dt = \frac{t}{2}\sqrt{t^2+a^2} + \frac{a^2}{2} \sinh^{-1}(\frac{t}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{2}(2x^2+3x+4)^{3/2} - \frac{\sqrt{2}}{4} [\frac{x+3/4}{2}\sqrt{x^2+\frac{3}{2}x+2} + \frac{23/16}{2} \sinh^{-1}(\frac{x+3/4}{\sqrt{23}/4})] + C$.સાદું રૂપ આપતા,$I = \frac{1}{2}(2x^2+3x+4)^{3/2} - \frac{1}{32}(4x+3)\sqrt{2x^2+3x+4} - \frac{23}{64\sqrt{2}} \sinh^{-1}(\frac{4x+3}{\sqrt{23}}) + C$.આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$f(x) = \frac{1}{2}(2x^2+3x+4) - \frac{1}{32}(4x+3)$ અને $A = -\frac{23}{64\sqrt{2}}$.$f(1) = \frac{1}{2}(2+3+4) - \frac{1}{32}(4+3) = \frac{9}{2} - \frac{7}{32} = \frac{144-7}{32} = \frac{137}{32}$.આમ,$(f(1), A) = (\frac{137}{32}, -\frac{23}{64\sqrt{2}})$. સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

જો $\int(3 x+2) \sqrt{2 x^2+3 x+4} d x=f(x) \sqrt{2 x^2+3 x+4}+A \sinh ^{-1}\left(\frac{4 x+3}{\sqrt{23}}\right)+C$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(f(1), A)=$

Similar Questions

$\int \sin ^4 x \cos ^4 x \, dx =$

જો $\int \frac{1}{x^4+8 x^2+9} d x = \frac{1}{k} \left[ \frac{1}{\sqrt{14}} \tan^{-1}(f(x)) - \frac{1}{\sqrt{2}} \tan^{-1}(g(x)) \right] + c$ હોય,તો $\sqrt{\frac{k}{2} + f(\sqrt{3}) + g(1)} =$

જો $\int \frac{2 \cos x+3 \sin x}{4 \cos x+5 \sin x} dx = \left(\frac{23}{41}\right) x + K \log |4 \cos x+5 \sin x| + c$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} \,d x$ નું મૂલ્ય (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે) શું થાય?

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{x^{2}+4x-5}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module