int frac{dx}{(1 + x^2)sqrt{1 - x^2}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{1 - x^2}}$.$x = \sin 	heta$ લેતા,$dx = \cos 	heta \, d	heta$ મળે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \left[ \frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{1 - x^2}} ight] + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{1 - x^2}}$.$x = \sin 	heta$ લેતા,$dx = \cos 	heta \, d	heta$ મળે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{\cos 	heta \, d	heta}{(1 + \sin^2 	heta)\sqrt{1 - \sin^2 	heta}} = \int \frac{\cos 	heta \, d	heta}{(1 + \sin^2 	heta)\cos 	heta} = \int \frac{d	heta}{1 + \sin^2 	heta}$.અંશ અને છેદને $\cos^2 	heta$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{\sec^2 	heta \, d	heta}{\sec^2 	heta + 	an^2 	heta} = \int \frac{\sec^2 	heta \, d	heta}{1 + 	an^2 	heta + 	an^2 	heta} = \int \frac{\sec^2 	heta \, d	heta}{1 + 2	an^2 	heta}$.હવે,$t = 	an 	heta$ લેતા,$dt = \sec^2 	heta \, d	heta$ મળે:$I = \int \frac{dt}{1 + 2t^2} = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{t^2 + (1/\sqrt{2})^2}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1/\sqrt{2}} 	an^{-1} \left( \frac{t}{1/\sqrt{2}} ight) + c = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}(\sqrt{2}t) + c$.અહીં $t = 	an 	heta$ અને $x = \sin 	heta$ હોવાથી,$	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$ થાય.તેથી,$I = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \left( \frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{1 - x^2}} ight) + c$.

$\int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{1 - x^2}} = $

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=7 \tan^8 x + 7 \tan^6 x - 3 \tan^4 x - 3 \tan^2 x$ માટે,$I_1 = \int_0^{\pi/4} f(x) \, dx$ અને $I_2 = \int_0^{\pi/4} x f(x) \, dx$ છે. તો $7 I_1 + 12 I_2$ ની કિંમત શોધો:

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx$ શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5 x-2}{1+2 x+3 x^{2}}$

જો $\int(x^6+x^4+x^2) \sqrt{2x^4+3x^2+6} dx = f(x) + c$ હોય,તો $f(3) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module