sum_{n=1}^{100} int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = e^{x-[x]} = e^{\{x\}},$ જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.વિધેય $f(x) = e^{\{x\}}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$100(e-1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = e^{x-[x]} = e^{\{x\}},$ જ્યાં $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ છે.વિધેય $f(x) = e^{\{x\}}$ એ $1$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય હોવાથી,કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $\int_{n-1}^{n} e^{\{x\}} dx = \int_{0}^{1} e^{\{x\}} dx$ થાય.અંતરાલ $[0, 1]$ માં,અપૂર્ણાંક ભાગ $\{x\} = x$ થાય.તેથી,$\int_{0}^{1} e^{\{x\}} dx = \int_{0}^{1} e^x dx = [e^x]_0^1 = e^1 - e^0 = e - 1$ મળે.હવે,સરવાળો $\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{\{x\}} dx = \sum_{n=1}^{100} (e-1) = 100(e-1)$ થાય.

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે.

Similar Questions

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{1000} x}{\sin ^{1000} x+\cos ^{1000} x} \, dx $ ની કિંમત શોધો.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ હોય,તો $\pi^{2} \int_{0}^{2}\left(\sin \frac{\pi x}{2}\right)(x-[x])^{[x]} d x$ ની કિંમત શોધો :

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \cos x \sin x}{\cos^{3} x + \cos x} dx = $

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^2 x \cos ^2 x(\sin x+\cos x) d x=$

$\int_{-1}^1 \sin^5 x \cos^4 x \, dx = $ . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module