જો {S_k} એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ k પદોનો સરવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $k$ પદોનો સરવાળો ${S_k} = \frac{k}{2} \{2a + (k - 1)d\}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણને ગુણોત્તર $\frac{S_{kn}}{S_n} = \frac{\f

Vedclass · Accepted Answer

$2a - d = 0$

Vedclass · Answer

(A) સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $k$ પદોનો સરવાળો ${S_k} = \frac{k}{2} \{2a + (k - 1)d\}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણને ગુણોત્તર $\frac{S_{kn}}{S_n} = \frac{\frac{kn}{2} \{2a + (kn - 1)d\}}{\frac{n}{2} \{2a + (n - 1)d\}}$ આપેલ છે.પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા:$\frac{S_{kn}}{S_n} = k \left\{ \frac{2a + (kn - 1)d}{2a + (n - 1)d} \right\} = k \left\{ \frac{(2a - d) + knd}{(2a - d) + nd} \right\}$.આ પદાવલિ $n$ થી સ્વતંત્ર રહે તે માટે,જો $2a - d = 0$ હોય,તો:$\frac{S_{kn}}{S_n} = k \left\{ \frac{knd}{nd} \right\} = k^2$.અહીં $k^2$ એ $n$ થી સ્વતંત્ર છે,તેથી શરત $2a - d = 0$ છે.

Similar Questions

જો $x \in (0, \frac{\pi}{4})$ હોય,તો પદાવલિ $\frac{\cos x}{\sin^2 x(\cos x - \sin x)}$ કઈ કિંમત ધારણ કરી શકે નહીં?

બે સમાંતર શ્રેણીઓ $3, 7, 11, \ldots, 407$ અને $2, 9, 16, \ldots, 709$ માં સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધાન $-1$: શ્રેણી $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન $-2$: કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$.

જો $\ln(a+c), \ln(c-a), \ln(a-2b+c)$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

$x$ ની કઈ કિંમત માટે,સંખ્યાઓ $-\frac{2}{7}, x, -\frac{7}{2}$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module