2 + frac{1}{2 + frac{1}{2 + dots infty}} का म | vedclass

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Question

(B) माना कि $x = 2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots \infty}}$.चूंकि यह व्यंजक अनंत है,हम पुनरावृत्त भाग को $x$ के रूप में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:$x

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$1 + \sqrt{2}$

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(B) माना कि $x = 2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots \infty}}$.चूंकि यह व्यंजक अनंत है,हम पुनरावृत्त भाग को $x$ के रूप में प्रतिस्थापित कर सकते हैं:$x = 2 + \frac{1}{x}$.दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करने पर,हमें $x^2 = 2x + 1$ प्राप्त होता है,जो द्विघात समीकरण $x^2 - 2x - 1 = 0$ में बदल जाता है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a = 1, b = -2, c = -1$ है:$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} = 1 \pm \sqrt{2}$.चूंकि व्यंजक $2 + \frac{1}{2 + \dots}$ धनात्मक होना चाहिए और $2$ से बड़ा होना चाहिए,इसलिए हम $1 - \sqrt{2}$ (जो ऋणात्मक है) को अस्वीकार करते हैं।अतः,सही उत्तर $1 + \sqrt{2}$ है।

$2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \dots \infty}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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