^n{P_r} નું મૂલ્ય કોના બરાબર છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સાચો વિકલ્પ $A$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $^n{P_r} = \frac{n!}{(n-r)!}$.વિકલ્પ $A$ માં આપેલ પદાવલિને ધ્યાનમાં લો: $^{n-1}{P_r} + r \cdot {^{n-1}}{P_{r-

Vedclass · Accepted Answer

$^{n - 1}{P_r} + r{\,^{n - 1}}{P_{r - 1}}$

Vedclass · Answer

(A) સાચો વિકલ્પ $A$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $^n{P_r} = \frac{n!}{(n-r)!}$.વિકલ્પ $A$ માં આપેલ પદાવલિને ધ્યાનમાં લો: $^{n-1}{P_r} + r \cdot {^{n-1}}{P_{r-1}}$.$= \frac{(n-1)!}{(n-1-r)!} + r \cdot \frac{(n-1)!}{(n-1-(r-1))!}$$= \frac{(n-1)!}{(n-r-1)!} + r \cdot \frac{(n-1)!}{(n-r)!}$$= \frac{(n-1)!}{(n-r-1)!} \left[ 1 + \frac{r}{n-r} \right]$$= \frac{(n-1)!}{(n-r-1)!} \left[ \frac{n-r+r}{n-r} \right]$$= \frac{(n-1)!}{(n-r-1)!} \cdot \frac{n}{n-r}$$= \frac{n \cdot (n-1)!}{(n-r) \cdot (n-r-1)!} = \frac{n!}{(n-r)!} = ^n{P_r}$.

$^n{P_r}$ નું મૂલ્ય કોના બરાબર છે?

Similar Questions

$1, 3, 5, 6, 7, 8, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $1000$ અને $10000$ ની વચ્ચે કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો કોઈ અંકનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય?

$1, 3, 6$ અને $8$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $3$ અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો અંકોનું પુનરાવર્તન ગમે તેટલી વાર કરી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module