(0.16)^{log _{2.5}left(frac{1}{3}+frac{1}{3^{ | vedclass

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Question

(A) माना $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \ldots \infty$। यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \frac{1}{3}$ और सार्व अन

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$4$

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(A) माना $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \ldots \infty$। यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \frac{1}{3}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{3}$ है।सूत्र $S = \frac{a}{1-r}$ का उपयोग करने पर,$S = \frac{1/3}{1 - 1/3} = \frac{1/3}{2/3} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अब,व्यंजक $(0.16)^{\log_{2.5}(1/2)}$ है।ध्यान दें कि $0.16 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25} = (2.5)^{-2}$।अतः,व्यंजक $((2.5)^{-2})^{\log_{2.5}(1/2)}$ हो जाता है।गुणधर्म $(a^b)^c = a^{bc}$ का उपयोग करने पर,$(2.5)^{-2 \log_{2.5}(1/2)} = (2.5)^{\log_{2.5}((1/2)^{-2})}$ प्राप्त होता है।चूंकि $a^{\log_a(x)} = x$,व्यंजक का मान $(1/2)^{-2} = 2^2 = 4$ होगा।

$(0.16)^{\log _{2.5}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\ldots \infty\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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