(0.16)^{log _{2.5}left(frac{1}{3}+frac{1}{3^{ | vedclass

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Question

(A) माना $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \ldots \infty$। यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \frac{1}{3}$ और सार्व अन

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$4$

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(A) माना $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \ldots \infty$। यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \frac{1}{3}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{3}$ है।सूत्र $S = \frac{a}{1-r}$ का उपयोग करने पर,$S = \frac{1/3}{1 - 1/3} = \frac{1/3}{2/3} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अब,व्यंजक $(0.16)^{\log_{2.5}(1/2)}$ है।ध्यान दें कि $0.16 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25} = (2.5)^{-2}$।अतः,व्यंजक $((2.5)^{-2})^{\log_{2.5}(1/2)}$ हो जाता है।गुणधर्म $(a^b)^c = a^{bc}$ का उपयोग करने पर,$(2.5)^{-2 \log_{2.5}(1/2)} = (2.5)^{\log_{2.5}((1/2)^{-2})}$ प्राप्त होता है।चूंकि $a^{\log_a(x)} = x$,व्यंजक का मान $(1/2)^{-2} = 2^2 = 4$ होगा।

$(0.16)^{\log _{2.5}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\ldots \infty\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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दिया गया है कि $a, b \in \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ जहाँ $a+b \neq 0$ और $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$ है। तो,$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $1$ से भिन्न तीन विभिन्न धनात्मक संख्यायें $a, b, c$ इस प्रकार हों कि $[(\log_b a)(\log_c a) - \log_a a] + [(\log_a b)(\log_c b) - \log_b b] + [(\log_a c)(\log_b c) - \log_c c] = 0$,तब $abc =$

समीकरण ${\log _4}\{ {\log _2}(\sqrt {x + 8} - \sqrt x )\} = 0$ का वास्तविक मूल..........है।

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