यदि $1$ से भिन्न तीन विभिन्न धनात्मक संख्यायें $a, b, c $ इस प्रकार हो कि $[{\log _b}a{\log _c}a - {\log _a}a] + [{\log _a}b{\log _c}b - {\log _b}b]$$ + [{\log _a}c{\log _b}c - {\log _c}c] = 0,$ तब $abc =$

$x $ के वास्तविक मानों का समुच्चय, जो कि असमिका ${\log _{1/2}}({x^2} - 6x + 12) \ge - 2x$ को संतुष्ट करता है, होगा

यदि ${x^{\frac{3}{4}{{({{\log }_3}x)}^2} + {{\log }_3}x - \frac{5}{4}}} = \sqrt 3 $ हो, तब $x$ है

मान लें कि $n$ सबसे छोटा धन पूर्णांक इस प्रकार है कि $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n} \geq 4$ निम्नांकित में कौन सा कथन सही है ?

समीकरण $x ^{\left(16\left(\log _5 x \right)^3-68 \log _5 x \right)}=5^{-16}$

को संतुष्ट करने वाले $x$ के सभी धनात्मक वास्तविक मानों (positive real values) का गुणनफल (product)

. . . . . है।

संख्या ${\log _2}7$है