असमिका log_{0.2} frac{x + 2}{x} le 1 के लिए x | vedclass

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Question

(A) दी गई असमिका $\log_{0.2} \frac{x + 2}{x} \le 1$ है। चूंकि आधार $0.2 < 1$ है,इसलिए लघुगणक को हटाते समय असमिका का चिह्न बदल जाएगा: $\frac{x + 2}{x}

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$( - \infty, - \frac{5}{2} ] \cup (0, + \infty)$

Vedclass · Answer

(A) दी गई असमिका $\log_{0.2} \frac{x + 2}{x} \le 1$ है। चूंकि आधार $0.2 $\frac{x + 2}{x} \ge (0.2)^1$ $\frac{x + 2}{x} \ge \frac{1}{5}$ $\frac{x + 2}{x} - \frac{1}{5} \ge 0$ $\frac{5(x + 2) - x}{5x} \ge 0$ $\frac{4x + 10}{5x} \ge 0$ $\frac{2x + 5}{x} \ge 0$ साथ ही,लघुगणक के प्रांत के लिए $\frac{x + 2}{x} > 0$ होना आवश्यक है,जिसका अर्थ है $x \in ( - \infty, - 2 ) \cup (0, + \infty )$. $\frac{2x + 5}{x} \ge 0$ को हल करने पर हमें $x \in ( - \infty, - \frac{5}{2} ] \cup (0, + \infty )$ प्राप्त होता है। प्रांत के साथ प्रतिच्छेदन लेने पर,हमें $x \in ( - \infty, - \frac{5}{2} ] \cup (0, + \infty )$ प्राप्त होता है।

असमिका $\log_{0.2} \frac{x + 2}{x} \le 1$ के लिए $x$ के वास्तविक मानों का समुच्चय है:

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