$3 \times 3$ ક્રમના એવા શ્રેણિકોની સંખ્યા શોધો,જેના ઘટકો $0$ અથવા $1$ હોય અને તમામ ઘટકોનો સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}$ અને $f(t) = t^2 - 3t + 7$ હોય,તો $f(A) + \begin{bmatrix} 3 & 6 \\ -12 & -9 \end{bmatrix}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ -2 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^n = 2^k A$,જ્યાં $k = $

ધારો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ એ $n \geq 3$ માટે $A^n = A^{n-2} + A^2 - I$ નું પાલન કરે છે. તો $A^{50}$ ના તમામ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $Q = PAP^T$ હોય,તો $P^T Q^{2015} P$ શોધો.

ગણ $\{-1, 0, 1\}$ માંથી ઘટકો ધરાવતા તમામ $3 \times 3$ શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા શોધો,જેથી $AA^{T}$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો $3$ થાય.