cot left( {sumlimits_{n = 1}^{19} {{{cot }^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{p=1}^n 2p = 2 	imes \frac{n(n+1)}{2} = n^2 + n$. તેથી,સરવાળાની અંદરનું પદ $\cot^{-1}(1 + n^2 + n) = 	an^{-1}\left(\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{21}{19}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{p=1}^n 2p = 2 	imes \frac{n(n+1)}{2} = n^2 + n$. તેથી,સરવાળાની અંદરનું પદ $\cot^{-1}(1 + n^2 + n) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{1 + n(n+1)}ight)$ છે. નિત્યસમ $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ: $	an^{-1}\left(\frac{(n+1) - n}{1 + n(n+1)}ight) = 	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(n)$. હવે,સરવાળો આ મુજબ થશે: $\sum_{n=1}^{19} (	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(n)) = (	an^{-1} 2 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 2) + \dots + (	an^{-1} 20 - 	an^{-1} 19)$. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,જેનું સાદું રૂપ $	an^{-1} 20 - 	an^{-1} 1$ થાય છે. સૂત્ર $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા: $	an^{-1} 20 - 	an^{-1} 1 = 	an^{-1}\left(\frac{20-1}{1+20 	imes 1}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{19}{21}ight)$. અંતે,આપણે $\cot(	an^{-1}(19/21)) = \cot(\cot^{-1}(21/19)) = \frac{21}{19}$ મેળવીએ છીએ.

$\cot \left( {\sum\limits_{n = 1}^{19} {{{\cot }^{ - 1}}\left( {1 + \sum\limits_{p = 1}^n {2p} } \right)} } \right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો ${\tan ^{ - 1}}x + 2{\cot ^{ - 1}}x = \frac{{2\pi }}{3}$ હોય,તો $x =$ શોધો.

જો $\tan ^{-1} a+\tan ^{-1} b+\tan ^{-1} c=\pi$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\cos^{-1} x - \cos^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$ હોય,તો $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x \in [-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$ માટે $(sin^{-1}x)^{2} + (cos^{-1}x)^{2}$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{m}{n}\pi^{2}$ છે,જ્યાં $\gcd(m, n) = 1$. તો $m+n$ ની કિંમત ........... છે.

જો $(\cos ^{-1} x)^2-(\sin ^{-1} x)^2 > 0$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module