ધારો કે x in [-frac{sqrt{3}}{2}, frac{1}{sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = (sin^{-1}x)^{2} + (cos^{-1}x)^{2}$.$cos^{-1}x = \frac{\pi}{2} - sin^{-1}x$ હોવાથી,આપણને મળે:$f(x) = (sin^{-1}x)^{2} + (\frac{\pi}{

Vedclass · Accepted Answer

$65$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = (sin^{-1}x)^{2} + (cos^{-1}x)^{2}$.$cos^{-1}x = \frac{\pi}{2} - sin^{-1}x$ હોવાથી,આપણને મળે:$f(x) = (sin^{-1}x)^{2} + (\frac{\pi}{2} - sin^{-1}x)^{2}$$f(x) = 2(sin^{-1}x)^{2} - \pi sin^{-1}x + \frac{\pi^{2}}{4}$પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$f(x) = 2(sin^{-1}x - \frac{\pi}{4})^{2} + \frac{\pi^{2}}{8}$.$x \in [-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$ માટે,$sin^{-1}x$ નો વિસ્તાર $[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4}]$ છે.$f(x)$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $sin^{-1}x$ ની એવી કિંમત પસંદ કરીએ જે $\frac{\pi}{4}$ થી સૌથી દૂર હોય,જે $-\frac{\pi}{3}$ છે.મહત્તમ કિંમત $= 2(-\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4})^{2} + \frac{\pi^{2}}{8} = 2(-\frac{7\pi}{12})^{2} + \frac{\pi^{2}}{8} = \frac{49\pi^{2}}{72} + \frac{9\pi^{2}}{72} = \frac{58\pi^{2}}{72} = \frac{29\pi^{2}}{36}$.આમ,$m = 29$ અને $n = 36$. $\gcd(29, 36) = 1$ હોવાથી,$m+n = 29 + 36 = 65$.

ધારો કે $x \in [-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$ માટે $(sin^{-1}x)^{2} + (cos^{-1}x)^{2}$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{m}{n}\pi^{2}$ છે,જ્યાં $\gcd(m, n) = 1$. તો $m+n$ ની કિંમત ........... છે.

Similar Questions

જો $\cot \frac{2x}{3} + \tan \frac{x}{3} = \csc \frac{kx}{3}$ હોય,તો $\tan^{-1}(\tan k)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x$ એ અ-ધન સ્વીકાર્ય કિંમત લેતું હોય,તો $\sin^{-1} x =$

$\cot \left(\sum\limits_{n=1}^{50} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+n+n^{2}}\right)\right)$ ની કિંમત શોધો.

$2 \tan ^{-1} \frac{1}{2} + \tan ^{-1} \frac{3}{8}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\tan \left[2 \tan ^{-1} \frac{1}{5}-\frac{\pi}{4}\right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module