જો (cos ^{-1} x)^2-(sin ^{-1} x)^2 0 હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અસમતા $(\cos ^{-1} x)^2 - (\sin ^{-1} x)^2 > 0$ છે. બીજગણિતીય નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\cos ^{-1} x - \sin ^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$-1 \leqslant x < \frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અસમતા $(\cos ^{-1} x)^2 - (\sin ^{-1} x)^2 > 0$ છે. બીજગણિતીય નિત્યસમ $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\cos ^{-1} x - \sin ^{-1} x)(\cos ^{-1} x + \sin ^{-1} x) > 0$. આપણે જાણીએ છીએ કે $x \in [-1, 1]$ માટે $\cos ^{-1} x + \sin ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ થાય છે. આ કિંમત મૂકતા: $(\cos ^{-1} x - \sin ^{-1} x) \cdot \frac{\pi}{2} > 0$. $\frac{\pi}{2} > 0$ હોવાથી,બંને બાજુ ભાગતા: $\cos ^{-1} x - \sin ^{-1} x > 0$ $\cos ^{-1} x > \sin ^{-1} x$. $\cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin ^{-1} x$ હોવાથી: $\frac{\pi}{2} - \sin ^{-1} x > \sin ^{-1} x$ $\frac{\pi}{2} > 2 \sin ^{-1} x$ $\sin ^{-1} x $\sin 	heta$ વધતું વિધેય હોવાથી,બંને બાજુ $\sin$ લેતા: $x $x વળી,$\sin ^{-1} x$ અને $\cos ^{-1} x$ નો પ્રદેશ $x \in [-1, 1]$ છે. તેથી,ઉકેલ $-1 \leqslant x < \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.

જો $(\cos ^{-1} x)^2-(\sin ^{-1} x)^2 > 0$ હોય,તો

Similar Questions

જો $2\tan^{-1}(\cos x) = \tan^{-1}(2\csc x)$ હોય,તો $x =$

ધારો કે $x \in [-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}]$ માટે $(sin^{-1}x)^{2} + (cos^{-1}x)^{2}$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{m}{n}\pi^{2}$ છે,જ્યાં $\gcd(m, n) = 1$. તો $m+n$ ની કિંમત ........... છે.

સાબિત કરો કે $\sin ^{-1} \frac{8}{17}+\sin ^{-1} \frac{3}{5}=\tan ^{-1} \frac{77}{36}$

$\operatorname{Tan}^{-1} \frac{3}{5} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{6}{41} + \operatorname{Tan}^{-1} \frac{9}{191} = $

વિધેય $\cos^{-1}(\sin x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module