સદિશો $i - j + k$ અને $2i + 3j - k$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=-\hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{d}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times(\vec{c} \times \vec{d})|=$

ધારો કે $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ અને $\bar{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $|\bar{c}-\bar{a}|=4$,$|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|=3$ અને $\bar{c}$ તથા $\bar{a} \times \bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\bar{a} \cdot \bar{c}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$,$b=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$c=-\hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ અને $d=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય,તો $(a \times b) \times(c \times d)=$

જો $a + b + c = 0$ હોય,તો કયો સંબંધ સાચો છે?

સદિશ $3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?