सदिशों $i - j + k$ और $2i + 3j - k$ के लंबवत इकाई सदिश है

सदिश $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत सदिश पर सदिश $2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ के प्रक्षेप का परिमाण क्या है?

यदि $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाओं को दर्शाते हैं,तो इस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $|a| = 4$,$|b| = 2$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $|a \times b|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है $\bar{a} = 2\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ और $\bar{b} = \bar{i} + \bar{j}$। यदि $\bar{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{a} \cdot \bar{c} = |\bar{c}|$,$|\bar{c} - \bar{a}| = 2\sqrt{2}$ और $\bar{a} \times \bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है,तो $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$P(1, 2, -3)$,$Q(-2, 1, -4)$ और $R(3, 4, -2)$ पर विचार करें। मान लीजिए $\vec{B} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k}$,जहाँ $A_x, A_y$ और $A_z$ क्रमशः $yz, zx$ और $xy$ समतलों पर त्रिभुज $PQR$ के क्षेत्रफल के प्रक्षेप (projections) हैं। तब $|\vec{B}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।