જો $a + b + c = 0$ હોય,તો કયો સંબંધ સાચો છે?

સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે,$|\bar{a}| = \frac{2}{3}$,$|\bar{b}| = 3$ અને $|\bar{a} \times \bar{b}| = 1$ હોય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

જો $\vec{a} = \frac{1}{\sqrt{10}}(3\hat{i} + \hat{k})$ અને $\vec{b} = \frac{1}{7}(2\hat{i} + 3\hat{j} - 6\hat{k})$ હોય,તો $(2\vec{a} - \vec{b}) \cdot [(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times 2\vec{b})]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $m$ એ $\sqrt{3}$ માન ધરાવતો સદિશ છે અને તે $\hat{i}+\hat{j}$ અને $\hat{j}-\hat{k}$ સદિશોને લંબ છે. ધારો કે $n$ એ $2\sqrt{6}$ માન ધરાવતો બીજો સદિશ છે અને તે $2\hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{j}+2\hat{k}$ સદિશોને લંબ છે. $m$ અને $n$ ને બાજુઓ તરીકે લઈને બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$(1, 2, 0)$,$(1, 0, a)$ અને $(0, 3, 1)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{6}$ ચોરસ એકમ હોય,તો '$a$' ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $\bar{u}=\hat{i}+\hat{j}$,$\bar{v}=\hat{i}-\hat{j}$ અને $\bar{w}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$. જો $\hat{n}$ એક એવો એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\bar{u} \cdot \hat{n}=0$ અને $\bar{v} \cdot \hat{n}=0$ થાય,તો $|\bar{w} \cdot \hat{n}|$ ની કિંમત શોધો.