$x^2-4xy+y^2=0$ અને $x+y+4\sqrt{6}=0$ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ છે

$xy+6y-4x-24=0$ અને $xy+6x-4y-24=0$ રેખાઓની જોડી દ્વારા રચાયેલા ચોરસના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

$2 x^2-3 x y-2 y^2=0$ એ બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ દર્શાવે છે. $2 x^2-3 x y-2 y^2-x+7 y-3=0$ એ બીજી બે રેખાઓ $L_3$ અને $L_4$ દર્શાવે છે. ધારો કે $A$ એ રેખાઓ $L_1$ અને $L_3$ નું છેદબિંદુ છે અને $B$ એ રેખાઓ $L_2$ અને $L_4$ નું છેદબિંદુ છે. રેખાઓ $AB$,$L_3$ અને $L_4$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x+3y=10$ અને $6x^2+xy-y^2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

$x+3y=10$ અને $6x^2+xy-y^2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે સીધી રેખાઓની જોડી $2x^2 + axy + 3y^2 = 0$ અને $2x^2 + bxy - 3y^2 = 0$ એવી છે કે તેમની પાસે એક સામાન્ય રેખા છે અને બાકીની બે રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે. તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?