एक डोरी पर तरंग का अनुप्रस्थ विस्थापन y(x, t) | vedclass

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Question

(B) दिया गया तरंग समीकरण $y(x, t) = e^{-(ax^2 + bt^2 + 2\sqrt{ab}xt)}$ है।हम घातांक को पूर्ण वर्ग के रूप में लिख सकते हैं:$ax^2 + bt^2 + 2\sqrt{ab}xt

Vedclass · Accepted Answer

तरंग $-x$ दिशा में $\sqrt{\frac{b}{a}}$ गति से चल रही है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया तरंग समीकरण $y(x, t) = e^{-(ax^2 + bt^2 + 2\sqrt{ab}xt)}$ है।हम घातांक को पूर्ण वर्ग के रूप में लिख सकते हैं:$ax^2 + bt^2 + 2\sqrt{ab}xt = (\sqrt{a}x + \sqrt{b}t)^2 = a(x + \sqrt{\frac{b}{a}}t)^2$.अतः,$y(x, t) = e^{-a(x + \sqrt{\frac{b}{a}}t)^2}$.यह $y = f(x + vt)$ के रूप का एक फलन है,जो $-x$ दिशा में यात्रा करने वाली तरंग को दर्शाता है।$x + \sqrt{\frac{b}{a}}t$ की तुलना $x + vt$ से करने पर,हमें तरंग की गति $v = \sqrt{\frac{b}{a}}$ प्राप्त होती है।इसलिए,यह $\sqrt{\frac{b}{a}}$ गति के साथ $-x$ दिशा में चलने वाली तरंग को दर्शाता है।

एक डोरी पर तरंग का अनुप्रस्थ विस्थापन $y(x, t)$,$y(x, t) = e^{-(ax^2 + bt^2 + 2\sqrt{ab}xt)}$ द्वारा दिया गया है। यह क्या दर्शाता है?

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