एक डोरी पर तरंग का अनुप्रस्थ विस्थापन y(x, t) | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $y(x, t) = e^{-(ax^2 + bt^2 + 2\sqrt{ab}xt)}$ है।इसे $y(x, t) = e^{-(\sqrt{a}x + \sqrt{b}t)^2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।प्रगामी

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$-x$ दिशा में गतिमान तरंग,चाल $\sqrt{\frac{b}{a}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $y(x, t) = e^{-(ax^2 + bt^2 + 2\sqrt{ab}xt)}$ है।इसे $y(x, t) = e^{-(\sqrt{a}x + \sqrt{b}t)^2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।प्रगामी तरंग को दर्शाने वाला तरंग फलन सामान्यतः $f(kx + \omega t)$ या $f(kx - \omega t)$ के रूप में होता है।इसे $f(kx + \omega t)$ के रूप से तुलना करने पर,जहाँ $k = \sqrt{a}$ और $\omega = \sqrt{b}$,हम देख सकते हैं कि तरंग $-x$ दिशा में गति कर रही है।तरंग की चाल $v$ का मान $v = \frac{\omega}{k} = \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} = \sqrt{\frac{b}{a}}$ होता है।अतः,तरंग $\sqrt{\frac{b}{a}}$ की चाल से $-x$ दिशा में गति कर रही है।

एक डोरी पर तरंग का अनुप्रस्थ विस्थापन $y(x, t)$ समीकरण $y(x, t) = e^{-(ax^2 + bt^2 + 2\sqrt{ab}xt)}$ द्वारा दिया गया है। यह क्या दर्शाता है?

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