जब मूल बिंदु को $(-1, 2)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $x^2-y^2+2x+4y=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में $60^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। यदि $a$ और $b$ नई अक्षों पर एक सरल रेखा द्वारा बनाए गए अंतःखंड हैं,जिसका मूल अक्षों के संदर्भ में समीकरण $x+y=1$ है,तो $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=$

बिंदु $P(1,4)$ निम्नलिखित तीन रूपांतरणों से क्रमिक रूप से गुजरने के बाद क्रमशः $A, B$ और $C$ स्थान प्राप्त करता है:
$I$. रेखा $y=x$ के सापेक्ष परावर्तन।
$II$. $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $1$ इकाई की दूरी का स्थानांतरण।
$III$. मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में रेखा $OB$ का $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घूर्णन। तो,$C$ के निर्देशांक क्या हैं?

यदि एक वक्र $C$ का समीकरण निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण से घुमाने पर $9x^2 + 25y^2 = 225$ में परिवर्तित हो जाता है,तो रूपांतरण से पहले वक्र $C$ का समीकरण क्या है?

जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $\operatorname{Tan}^{-1}(2)$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $3x^2 - 4xy = r^2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

जब मूल बिंदु को $(-1, 2)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो वक्र $2x^2+y^2-3x+5y-8=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?