जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $\operatorname{Tan}^{-1}(2)$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $3x^2 - 4xy = r^2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

यदि निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः $\frac{\pi}{6}$ कोण से घुमाया जाता है,तो $\sqrt{3} x^2-4 x y+\sqrt{3} y^2=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

मान लीजिए $L$ रेखा $2x + y = 2$ है। यदि अक्षों को $45^\circ$ घुमाया जाता है,तो नए अक्षों पर रेखा $L$ द्वारा बनाए गए अंतःखंड क्रमशः क्या हैं?

जब अक्षों को $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाया जाता है,तो $x^2+6xy+8y^2=10$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

मूलबिंदु के परितः अक्षों को वामावर्त दिशा में $30^{\circ}$ के कोण पर घुमाने पर,समीकरण $4x^2+12xy+9y^2+6x+9y+2=0$,$ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ में परिवर्तित हो जाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

बिंदु $(4, 1)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित तीन परिवर्तनों से गुजरता है: $(i)$ रेखा $y = x$ के सापेक्ष परावर्तन,(ii) $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $2$ इकाई की दूरी का स्थानांतरण,(iii) मूल बिंदु के चारों ओर वामावर्त दिशा में $\pi/4$ कोण पर घूर्णन। बिंदु की अंतिम स्थिति किन निर्देशांकों द्वारा दी गई है?