જ્યારે ઉગમબિંદુને $(-1, 2)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે ત્યારે $x^2-y^2+2x+4y=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

જો અક્ષોને $(-1, 1)$ બિંદુ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે,તો સમીકરણ $3x^2 + y^2 + 2x + 4y + 15 = 0$ કયા સ્વરૂપમાં રૂપાંતરિત થશે?

જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

જો $(h, k)$ એ સમીકરણ $S \equiv 2x^2 - xy - y^2 - 3x + 3y = 0$ માંથી પ્રથમ ઘાતના પદો દૂર કરવા માટે પસંદ કરેલ નવું ઉગમબિંદુ હોય અને જો $\theta$ એ $S = 0$ માંથી $xy$-પદ દૂર કરવા માટે અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવાનો ખૂણો હોય,તો $\tan 2\theta =$

જો અક્ષોને ઉગમબિંદુ બદલ્યા વિના ધન દિશામાં $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો જૂની પદ્ધતિમાં બિંદુ $(\sqrt{2}, 4)$ ના યામ શું હશે?

$(a, b)$ એ બિંદુ છે જ્યાં ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા ખસેડવું પડે છે જેથી સમીકરણ $2x^2 - 3xy + 4y^2 + 5y - 6 = 0$ માંથી પ્રથમ-ઘાત વાળા પદો દૂર કરી શકાય. જો સમીકરણ $ax^2 + 23abxy + by^2 = 0$ માંથી $xy$-પદ દૂર કરવા માટે અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $\tan 2\theta =$