निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में $60^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। यदि $a$ और $b$ नई अक्षों पर एक सरल रेखा द्वारा बनाए गए अंतःखंड हैं,जिसका मूल अक्षों के संदर्भ में समीकरण $x+y=1$ है,तो $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=$

वह कोण जिससे अक्षों को मूलबिंदु बदले बिना घुमाया जाना चाहिए ताकि $x^2+4xy-y^2=0$ का नए निर्देशांकों $(X, Y)$ में रूपांतरित समीकरण $XY$ पद न रखे,है

एक रेखा निर्देशांक अक्षों पर $5$ और $7$ के अंतःखंड बनाती है। अक्षों को मूलबिंदु के परितः धनात्मक दिशा में $\theta$ कोण से घुमाया जाता है ताकि रेखा नए अक्षों पर समान अंतःखंड बनाए,तो $|\tan \theta|=$

यदि वक्रों $y=x^2$ और $x=y^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $k$ है,तो वक्रों $\frac{x+\sqrt{3} y}{2}=\left(\frac{\sqrt{3} x-y}{2}\right)^2$ और $\frac{\sqrt{3} x-y}{2}=\left(\frac{x+\sqrt{3} y}{2}\right)^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या होगा?

एक सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 7\hat{k}$ एक दाएं हाथ की आयताकार निर्देशांक प्रणाली में दिया गया है। यदि निर्देशांक प्रणाली को $z-$अक्ष के परितः धनात्मक $x-$अक्ष से धनात्मक $y-$अक्ष की ओर $\pi / 2$ के कोण से घुमाया जाता है,तो $\vec{a}$ के नए घटक क्या होंगे?

अक्षों की दिशा बदले बिना,मूल बिंदु को $(2, 3)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है। तो समीकरण $x^{2} + y^{2} - 4x - 6y + 9 = 0$ किसमें परिवर्तित हो जाएगा?