જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

જ્યારે યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,ત્યારે જો સમીકરણ $25x^2+9y^2=225$ એ $\alpha x^2+\beta xy+\gamma y^2=\delta$ માં રૂપાંતરિત થાય,તો $(\alpha+\beta+\gamma-\sqrt{\delta})^2=$

યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\alpha$ ખૂણે ફેરવતા,જો બિંદુ $(1,2)$ નવી યામ પદ્ધતિમાં $\left(\frac{3 \sqrt{3}-1}{2 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}+3}{2 \sqrt{2}}\right)$ માં રૂપાંતરિત થાય,તો $\alpha=$

જો કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમનું ઉગમબિંદુ $(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$ પર ખસેડવામાં આવે અને કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે,તો મૂળ સિસ્ટમમાં બિંદુ $P(1, -1)$ ના નવા કોઓર્ડિનેટ્સ શું હશે?

જ્યારે યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,જો સમીકરણ $49x^2+25y^2=1225$ એ $px^2+qxy+ry^2=t$ માં રૂપાંતરિત થાય અને $p, q, r, t$ નો $G.C.D$ $1$ હોય,તો:

જ્યારે યામ અક્ષોને $135^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે નવી સિસ્ટમમાં બિંદુ $P$ ના યામ $(4, -3)$ છે. તો મૂળ સિસ્ટમમાં $P$ ના યામ શોધો.