यदि वक्रों y=x^2 और x=y^2 द्वारा परिबद्ध क्षे | vedclass

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Question

(C) माना $X = \frac{\sqrt{3}x - y}{2}$ और $Y = \frac{x + \sqrt{3}y}{2}$ है।यह रूपांतरण निर्देशांक अक्षों के $	heta = 30^\circ$ (या $\pi/6$ रेडियन) के

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$k$

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(C) माना $X = \frac{\sqrt{3}x - y}{2}$ और $Y = \frac{x + \sqrt{3}y}{2}$ है।यह रूपांतरण निर्देशांक अक्षों के $	heta = 30^\circ$ (या $\pi/6$ रेडियन) के कोण पर घूर्णन को दर्शाता है।चूंकि घूर्णन एक आइसोमेट्री है (यह दूरी और क्षेत्रफल को संरक्षित करता है),नई निर्देशांक प्रणाली $(X, Y)$ में वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल मूल निर्देशांक प्रणाली $(x, y)$ में $Y = X^2$ और $X = Y^2$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र के क्षेत्रफल के समान होता है।दिए गए समीकरण $\frac{x+\sqrt{3} y}{2}=\left(\frac{\sqrt{3} x-y}{2}ight)^2$ और $\frac{\sqrt{3} x-y}{2}=\left(\frac{x+\sqrt{3} y}{2}ight)^2$ क्रमशः $Y = X^2$ और $X = Y^2$ में रूपांतरित हो जाते हैं।अतः,इन वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $y=x^2$ और $x=y^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र के क्षेत्रफल के बराबर है,जो कि $k$ दिया गया है।

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