ઉર્ધ્વ સમતલમાં પ્રક્ષિપ્ત નો ગતિપથ $y =\alpha x -\beta x ^{2}$ છે, જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે તેમજ $x$ અને $y$ પ્રક્ષિપ્ત બિંદુ થી અનુક્રમે સમક્ષિતીજ અને ઉર્ધ્વ અંતર દર્શાવે છે. અહિંયા પ્રક્ષિપ્તકોણ $\theta$ અને પ્રાપ્ત કરેલ મહત્તમ ઊંચાઈ $H$ અનુક્રમે નીચે જણાવેલ વિકલ્પો દ્વારા દર્શાવામાં આવે છે :
ઉર્ધ્વ સમતલમાં પ્રક્ષિપ્ત નો ગતિપથ $y =\alpha x -\beta x ^{2}$ છે, જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે તેમજ $x$ અને $y$ પ્રક્ષિપ્ત બિંદુ થી અનુક્રમે સમક્ષિતીજ અને ઉર્ધ્વ અંતર દર્શાવે છે. અહિંયા પ્રક્ષિપ્તકોણ $\theta$ અને પ્રાપ્ત કરેલ મહત્તમ ઊંચાઈ $H$ અનુક્રમે નીચે જણાવેલ વિકલ્પો દ્વારા દર્શાવામાં આવે છે :
- [JEE MAIN 2021]
- A
$\tan ^{-1} \alpha, \frac{\alpha^{2}}{4 \beta}$
- B
$\tan ^{-1} \beta, \frac{\alpha^{2}}{2 \beta}$
- C
$\tan ^{-1} \alpha, \frac{4 \alpha^{2}}{\beta}$
- D
$\tan ^{-1}\left(\frac{\beta}{\alpha}\right), \frac{\alpha^{2}}{\beta}$
Similar Questions
અવકાશમાં કોઈ સ્વૈચ્છિક ગતિ માટે નીચે આપેલા સંબંધો પૈકી ક્યો સાચો છે ?
$(a)$ $\left. v _{\text {average }}=(1 / 2) \text { (v }\left(t_{1}\right)+ v \left(t_{2}\right)\right)$
$(b)$ $v _{\text {average }}=\left[ r \left(t_{2}\right)- r \left(t_{1}\right)\right] /\left(t_{2}-t_{1}\right)$
$(c)$ $v (t)= v (0)+ a t$
$(d)$ $r (t)= r (0)+ v (0) t+(1 / 2)$ a $t^{2}$
$(e)$ $a _{\text {merage }}=\left[ v \left(t_{2}\right)- v \left(t_{1}\right)\right] /\left(t_{2}-t_{1}\right)$
(અહીં ‘સરેરાશ મૂલ્ય $t_{1}$ થી $t_{2}$ સમયગાળા સાથે સંબંધિત ભૌતિકરાશિનું સરેરાશ મૂલ્ય છે.)
અવકાશમાં કોઈ સ્વૈચ્છિક ગતિ માટે નીચે આપેલા સંબંધો પૈકી ક્યો સાચો છે ?
$(a)$ $\left. v _{\text {average }}=(1 / 2) \text { (v }\left(t_{1}\right)+ v \left(t_{2}\right)\right)$
$(b)$ $v _{\text {average }}=\left[ r \left(t_{2}\right)- r \left(t_{1}\right)\right] /\left(t_{2}-t_{1}\right)$
$(c)$ $v (t)= v (0)+ a t$
$(d)$ $r (t)= r (0)+ v (0) t+(1 / 2)$ a $t^{2}$
$(e)$ $a _{\text {merage }}=\left[ v \left(t_{2}\right)- v \left(t_{1}\right)\right] /\left(t_{2}-t_{1}\right)$
(અહીં ‘સરેરાશ મૂલ્ય $t_{1}$ થી $t_{2}$ સમયગાળા સાથે સંબંધિત ભૌતિકરાશિનું સરેરાશ મૂલ્ય છે.)
એક ઓરડાના પરિમાણ $ 10\,m \times 12\,m \times 14\,m. $ હોય તો એક પતંગિયું એક ખૂણેથી,વિકર્ણના સામેના ખૂણે જાય, તો તેના દ્વારા થયેલા સ્થાનાંતરનું મુલ્ય કેટલા......... $m$ હશે?
પદાર્થ ઉદગમબિદુથી શરૂ કરે છે જેનો પ્રવેગ $6 m/s^2$ $x$ દિશામાં અને $8 m/s^2$ $y$ દિશામાં, તો તેણે $4\,sec$ માં ........ $m$ અંતર કાપશે.
પદાર્થ ઉદગમબિદુથી શરૂ કરે છે જેનો પ્રવેગ $6 m/s^2$ $x$ દિશામાં અને $8 m/s^2$ $y$ દિશામાં, તો તેણે $4\,sec$ માં ........ $m$ અંતર કાપશે.
એક ગાડી એક કલાક સુધી $54\,km / h$ ની ઝડપે ઉત્તર દિશામાં ગતિ કરે છે. હવે તેટલા જ સમય માટે તેટલી જ ઝડપ સાથે તે પૂર્વ દિશામાં ગતિ કરે છે. ગાડીની મુસાફરી પૂર્ણ થતા તેની સરેરાશ ઝડપ અને સરેરાશ વેગ કેટલો હોય?
એક કણ $\vec v = K(y\hat i + x\hat j)$ વેગથી ગતિ કરે છે. જ્યાં $K$ એક અચળાંક છે. તેનાં પથનું સામાન્ય સમીકરણ ........ થાય.
એક કણ $\vec v = K(y\hat i + x\hat j)$ વેગથી ગતિ કરે છે. જ્યાં $K$ એક અચળાંક છે. તેનાં પથનું સામાન્ય સમીકરણ ........ થાય.
- [AIEEE 2010]