मान लीजिए S,4-अंकीय संख्याओं abcd का समुच्चय | vedclass

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Question

(B) $n(S)$ के लिए,हमें ${0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$ में से $4$ अलग-अलग अंक चुनने हैं। चूँकि शर्त $a > b > c > d$ दी गई है,एक बार $4$ अंक चुने जाने

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$260$

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(B) $n(S)$ के लिए,हमें ${0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$ में से $4$ अलग-अलग अंक चुनने हैं। चूँकि शर्त $a > b > c > d$ दी गई है,एक बार $4$ अंक चुने जाने के बाद,उन्हें अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने का केवल $1$ तरीका है। अतः,$n(S) = {}^{10}C_4 = 210$. $n(P)$ के लिए,हमें ऐसी $5$-अंकीय संख्याएँ चाहिए जिनके अंकों का गुणनफल $20$ हो। $20$ का अभाज्य गुणनखंड $2^2 	imes 5$ है। $5$ अंकों के संभावित समूह हैं: $1)$ ${5, 4, 1, 1, 1}$: व्यवस्थाओं की संख्या $\frac{5!}{3!} = 20$ है। $2)$ ${5, 2, 2, 1, 1}$: व्यवस्थाओं की संख्या $\frac{5!}{2!2!} = 30$ है। अतः,$n(P) = 20 + 30 = 50$. इसलिए,$n(S) + n(P) = 210 + 50 = 260$.

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