$EXAMINATION$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्द बनाए जाते हैं। ऐसे किसी भी शब्द में चौथे स्थान पर अक्षर $M$ आने की प्रायिकता क्या है?

$5$ लड़कों और $4$ लड़कियों के एक पंक्ति में बैठने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि या तो सभी लड़के एक साथ बैठें या कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें $......$

$ENDEANOEL$ शब्द के अक्षरों के सभी संभावित क्रमचयों पर विचार करें। $Column I$ में दिए गए कथनों/व्यंजकों को $Column II$ के साथ सुमेलित करें।

$Column I$	$Column II$
$(A)$ $ENDEA$ शब्द वाले क्रमचयों की संख्या	$(p)$ $5!$
$(B)$ उन क्रमचयों की संख्या जिनमें $E$ पहले और अंतिम स्थान पर आता है	$(q)$ $2 \times 5!$
$(C)$ उन क्रमचयों की संख्या जिनमें अंतिम पाँच स्थानों में $D, L, N$ में से कोई भी अक्षर नहीं आता है	$(r)$ $7 \times 5!$
$(D)$ उन क्रमचयों की संख्या जिनमें $A, E, O$ केवल विषम स्थानों पर आते हैं	$(s)$ $21 \times 5!$

$7$ अलग-अलग रंग की शीटों में से एक समय में एक या अधिक शीट लेकर बनाए जा सकने वाले विभिन्न संकेतों की संख्या क्या है?

समीकरण $xyz = 90$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या ज्ञात कीजिए :-

$FARMER$ शब्द के सभी विन्यास,अर्थ के साथ या बिना,लिखे जाते हैं,जिसमें उन शब्दों को छोड़कर जिनमें दो $R$ एक साथ आते हैं। इन विन्यासों को अंग्रेजी शब्दकोश के अनुसार वर्णानुक्रम में सूचीबद्ध किया गया है। तो इस सूची में $FARMER$ शब्द का क्रम संख्या .... है।