ધન પૂર્ણાંક ઉકેલો (x, y, z) ની કુલ સંખ્યા શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $24$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ $2^{3} 	imes 3^{1}$ છે.ધારો કે $x = 2^{\alpha_{1}} 	imes 3^{\beta_{1}}$,$y = 2^{\alpha_{2}} 	imes 3^{\beta_{2}}$,અને

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(D) $24$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ $2^{3} 	imes 3^{1}$ છે.ધારો કે $x = 2^{\alpha_{1}} 	imes 3^{\beta_{1}}$,$y = 2^{\alpha_{2}} 	imes 3^{\beta_{2}}$,અને $z = 2^{\alpha_{3}} 	imes 3^{\beta_{3}}$,જ્યાં $\alpha_{i}, \beta_{i} \ge 0$.$xyz = 2^{3} 	imes 3^{1}$ હોવાથી,$\alpha_{1} + \alpha_{2} + \alpha_{3} = 3$ અને $\beta_{1} + \beta_{2} + \beta_{3} = 1$ મળે.$\alpha_{1} + \alpha_{2} + \alpha_{3} = 3$ માટે અઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{5}{2} = 10$ છે.$\beta_{1} + \beta_{2} + \beta_{3} = 1$ માટે અઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{3}{2} = 3$ છે.તેથી,કુલ ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા $10 	imes 3 = 30$ છે.

ધન પૂર્ણાંક ઉકેલો $(x, y, z)$ ની કુલ સંખ્યા શોધો કે જેથી $xyz = 24$ થાય.

Similar Questions

$BARRACK$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતા ચાર અક્ષરના શબ્દોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $n = 1! + 4! + 7! + \ldots + 400!$ છે. તો $n$ નો દશકનો અંક કયો છે?

$(1!)^2 + (2!)^2 + (3!)^2 + \dots + (100!)^2$ ને $10^2$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module