$1, 2, 3, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને છ અંકની કુલ કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો દરેક અંક સંખ્યામાં ઓછામાં ઓછી એક વાર આવવો જોઈએ?

પાંચ અલગ-અલગ રંગના દડાઓને ત્રણ અલગ-અલગ કદના બોક્સમાં મૂકવાના છે. દરેક બોક્સમાં પાંચેય દડા સમાઈ શકે છે. આપણે દડાઓને કેટલી રીતે મૂકી શકીએ જેથી કોઈ પણ બોક્સ ખાલી ન રહે?

ધારો કે $T_n$ એ $n$-બાજુવાળા નિયમિત બહુકોણના શિરોબિંદુઓને જોડીને બનતા તમામ શક્ય ત્રિકોણોની સંખ્યા છે. જો $T_{n+1} - T_n = 10$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો:

$5$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓમાંથી $2$ પુરુષો અને $1$ સ્ત્રી ધરાવતી $3$ સભ્યોની સમિતિ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

એક $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC, CA$ પર અનુક્રમે $3, 4, 5$ ભિન્ન બિંદુઓ (શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ને બાદ કરતાં) પસંદ કરવામાં આવ્યા છે. આ પસંદ કરેલા બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા ત્રિકોણની સંખ્યા કેટલી છે?

$1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $8$ અંકની સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે. આવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જેમાં એકી અંકો એકી સ્થાનો પર ન આવે?