1, 2, 3, 4 अंकों का उपयोग करके छः अंकों की कु | vedclass

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Question

(A) $1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके $6$ अंकों की संख्या बनाने के लिए,जहाँ प्रत्येक अंक कम से कम एक बार आए,दो स्थितियाँ संभव हैं:स्थिति $(i)$: एक अंक

Vedclass · Accepted Answer

$1560$

Vedclass · Answer

(A) $1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके $6$ अंकों की संख्या बनाने के लिए,जहाँ प्रत्येक अंक कम से कम एक बार आए,दो स्थितियाँ संभव हैं:स्थिति $(i)$: एक अंक $3$ बार आए और शेष तीन अंक $1$ बार आएँ (जैसे $1, 1, 1, 2, 3, 4$)।$3$ बार पुनरावृत्ति वाले अंक को चुनने के तरीके $= ^4C_1 = 4$।प्रत्येक चयन के लिए व्यवस्थाओं की संख्या $= \frac{6!}{3!1!1!1!} = 120$।स्थिति $(i)$ के लिए कुल संख्या $= 4 	imes 120 = 480$।स्थिति $(ii)$: दो अंक $2$ बार आएँ और शेष दो अंक $1$ बार आएँ (जैसे $1, 1, 2, 2, 3, 4$)।$2$ बार पुनरावृत्ति वाले दो अंकों को चुनने के तरीके $= ^4C_2 = 6$।प्रत्येक चयन के लिए व्यवस्थाओं की संख्या $= \frac{6!}{2!2!1!1!} = 180$।स्थिति $(ii)$ के लिए कुल संख्या $= 6 	imes 180 = 1080$।कुल संख्या $= 480 + 1080 = 1560$।

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