વિધેય $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ કે જેમાં $f(1) + f(2) = f(3)$ હોય,તેવા કુલ વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$\theta \in [0, \pi]$ માટે,ધારો કે $f(\theta) = \sin(\cos \theta)$ અને $g(\theta) = \cos(\sin \theta)$. ધારો કે $a = \max_{0 \leq \theta \leq \pi} f(\theta)$,$b = \min_{0 \leq \theta \leq \pi} f(\theta)$,$c = \max_{0 \leq \theta \leq \pi} g(\theta)$,અને $d = \min_{0 \leq \theta \leq \pi} g(\theta)$. $a, b, c, d$ દ્વારા સંતોષાતી સાચી અસમતાઓ કઈ છે?

ધારો કે $f, g$ અને $h$ એ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો છે,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x=0 \end{cases}$,$g(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x+1)}{x+1}, & x \neq -1 \\ 1, & x=-1 \end{cases}$ અને $h(x) = 2[x] - f(x)$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. તો $\lim_{x \rightarrow 1} g(h(x-1))$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $f: [\frac{1}{2}, 1] \rightarrow \mathbb{R}$ ને $f(x) = 4\sqrt{2}x^3 - 3\sqrt{2}x - 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I)$ વક્ર $y = f(x)$ એ $x$-અક્ષને બરાબર એક બિંદુએ છેદે છે.
$(II)$ વક્ર $y = f(x)$ એ $x$-અક્ષને $x = \cos \frac{\pi}{12}$ પર છેદે છે.
તો:

સમીકરણ $\sqrt{2}+e^{\cosh^{-1} x}-e^{\sinh^{-1} x}=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય આપેલા અંતરાલો પર સીમિત (bounded) નથી?