3-अंकों वाली ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं,जिनके | vedclass

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Question

(A) माना कि $3$-अंकीय संख्या $xyz$ है,जहाँ $x$ सैकड़ा का अंक,$y$ दहाई का अंक और $z$ इकाई का अंक है। हमें शर्त दी गई है कि $x + y + z = 10$,जहाँ $1 \le

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$54$

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(A) माना कि $3$-अंकीय संख्या $xyz$ है,जहाँ $x$ सैकड़ा का अंक,$y$ दहाई का अंक और $z$ इकाई का अंक है। हमें शर्त दी गई है कि $x + y + z = 10$,जहाँ $1 \leq x \leq 9$ और $0 \leq y, z \leq 9$ है। माना $T = x - 1$,तो $x = T + 1$ है। चूँकि $1 \leq x \leq 9$,इसलिए $0 \leq T \leq 8$ है। समीकरण में रखने पर: $(T + 1) + y + z = 10 \implies T + y + z = 9$। $T + y + z = 9$ के गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या $\binom{n+r-1}{r-1} = \binom{9+3-1}{3-1} = \binom{11}{2} = 55$ है। हालाँकि,हमें उन स्थितियों को बाहर करना होगा जहाँ अंक $9$ से अधिक हो जाते हैं। चूँकि $T \leq 8$,$y \leq 9$,और $z \leq 9$ है,इसलिए केवल $T=9$ वाली स्थिति को बाहर करना होगा (जिसका अर्थ है $x=10$,जो संभव नहीं है)। यदि $T=9$ है,तो $y=0$ और $z=0$ होगा। यह $1$ स्थिति है। अतः,कुल $3$-अंकीय संख्याएँ $55 - 1 = 54$ हैं।

$3$-अंकों वाली ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं,जिनके अंकों का योग $10$ है?

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