3-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે,જેના અંકોનો સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $3$-અંકી સંખ્યા $xyz$ છે,જ્યાં $x$ એ સેકન્ડનો અંક,$y$ એ દશકનો અંક અને $z$ એ એકમનો અંક છે. આપણને શરત આપી છે કે $x + y + z = 10$,જ્યાં $1 \l

Vedclass · Accepted Answer

$54$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $3$-અંકી સંખ્યા $xyz$ છે,જ્યાં $x$ એ સેકન્ડનો અંક,$y$ એ દશકનો અંક અને $z$ એ એકમનો અંક છે. આપણને શરત આપી છે કે $x + y + z = 10$,જ્યાં $1 \leq x \leq 9$ અને $0 \leq y, z \leq 9$. ધારો કે $T = x - 1$,તેથી $x = T + 1$. કારણ કે $1 \leq x \leq 9$,તેથી $0 \leq T \leq 8$. સમીકરણમાં મૂકતા: $(T + 1) + y + z = 10 \implies T + y + z = 9$. $T + y + z = 9$ ના અ-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા $\binom{n+r-1}{r-1} = \binom{9+3-1}{3-1} = \binom{11}{2} = 55$ છે. પરંતુ,આપણે એવા કિસ્સાઓ બાકાત રાખવા પડશે જ્યાં અંકો $9$ થી વધી જાય. $T \leq 8$,$y \leq 9$,અને $z \leq 9$ હોવાથી,માત્ર $T=9$ વાળો કિસ્સો બાકાત રાખવો પડે (જેનો અર્થ $x=10$ થાય,જે શક્ય નથી). જો $T=9$ હોય,તો $y=0$ અને $z=0$ થાય. આ $1$ કિસ્સો છે. તેથી,કુલ $3$-અંકી સંખ્યાઓ $55 - 1 = 54$ છે.

$3$-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે,જેના અંકોનો સરવાળો $10$ થાય?

Similar Questions

$5$ વ્યંજનો અને $5$ સ્વરોમાંથી,$3$ વ્યંજનો અને $2$ સ્વરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

જો $^{n^2 - n}C_2 = ^{n^2 - n}C_{10}$ હોય,તો $n = $

એક ગણમાં $11$ ઘટકો છે. આ ગણના એવા ઉપગણોની સંખ્યા શોધો જેમાં વધુમાં વધુ $5$ ઘટકો હોય.

જો $n$ અને $r$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે જેથી $n \ge r,$ તો $^nC_{r-1} + ^nC_r = $

$\binom{n}{r} \div \binom{n}{n-1} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module